ΩΡΑ...

Σάββατο, 2 Απριλίου 2011

Μεταφορά βαρελιών


Ένα φορτηγό ξεκινάει από το κάτω μέρος ενός ανηφορικού δρόμου και θέλει να ανεβάσει 10 βαρέλια γεμάτα με πετρέλαιο στο πάνω μέρος του δρόμου. Μπορεί να μεταφέρει μόνο ένα βαρέλι κάθε φορά. Το φορτηγό δεν έχει ρεζερβουάρ και για να ανέβει την ανηφόρα συνδέει το βαρέλι που μεταφέρει με τον κινητήρα του και καίει το πετρέλαιο του βαρελιού. Για να ανέβει από τη βάση του δρόμου ως την κορυφή του, χρειάζεται να καταναλώσει ακριβώς το περιεχόμενο ενός βαρελιού.
Διευκρίνηση: Το φορτηγό μπορεί να κάνει όσες στάσεις θέλει και να φορτώσει ή να ξεφορτώσει βαρέλια. Στην επιστροφή δεν καίει πετρέλαιο γιατί ο δρόμος είναι κατηφορικός. Έστω πως ο οδηγός γνωρίζει πως το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι x μέτρα.
Ερώτημα απλούστερο: Μπορεί τελικά το φορτηγό να ανεβάσει κάποια ποσότητα πετρελαίου μέχρι πάνω και με ποιον τρόπο;
Ερώτημα δύσκολο: Ποια είναι η μέγιστη δυνατή ποσότητα πετρελαίου που μπορεί να ανεβάσει; 

Αν προσπάθησες αρκετά, αλλά δεν κατάφερες να λύσεις το γρίφο, δες τη λύση στα σχόλια.

1 σχόλιο:

  1. Λύση :
    Ερώτημα απλούστερο:

    Ένας απλός τρόπος για να ανεβάσει 2,5 βαρέλια με πετρέλαιο μέχρι πάνω είναι ο εξής:
    Φορτώνει ένα βαρέλι, το ανεβάζει μέχρι τη μέση της διαδρομής και το ξεφορτώνει εκεί. Το βαρέλι τότε θα περιέχει πετρέλαιο μέχρι τη μέση του.
    Στη συνέχεια λύνει χειρόφρενο και κατεβαίνει στη βάση του δρόμου. Παίρνει το δεύτερο βαρέλι και ξανακάνει το ίδιο πράγμα, μέχρι να ανεβάσει και τα 10 βαρέλια μέχρι τη μέση της διαδρομής. Τότε μεταφέρει το περιεχόμενο των 5 μισογεμάτων βαρελιών στα άλλα 5 και έτσι καταλήγει να έχει 5 γεμάτα βαρέλια και πέντε άδεια. Παίρνει το κάθε γεμάτο βαρέλι και το ανεβάζει μέχρι πάνω. Έτσι τελικά θα έχει ανεβάσει 5 μισογεμάτα βαρέλια, δηλαδή συνολικά το περιεχόμενο 2,5 βαρελιών σε πετρέλαιο.

    Ερώτημα δύσκολο:

    Για το δύσκολο ερώτημα πρέπει να παρατηρήσουμε πως στην προηγούμενη λύση έμειναν τελικά 5 άδεια βαρέλια στη μέση της διαδρομής και 2,5 άδεια βαρέλια στο τέλος της διαδρομής. Η βέλτιστη λύση θα έχει τα άδεια βαρέλια όσο το δυνατόν πιο κοντά στη βάση της διαδρομής κι αυτό γιατί έτσι δεν θα χρειαστεί να κάψει επιπλέον πετρέλαιο για ν’ ανεβάσει αυτά τα βαρέλια ψηλότερα. Το πετρέλαιο δηλαδή που εξοικονομεί από τη μεταφορά των άδειων βαρελιών λίγο ψηλότερα μπορεί να το φτάσει στην κορυφή του δρόμου.
    Έτσι η λύση που αφήνει τα άδεια βαρέλια στα χαμηλότερα δυνατά σημεία της διαδρομής είναι η εξής:
    Από την αρχή της διαδρομής ανεβάζει ένα - ένα όλα τα βαρέλια κατά x/10 μέτρα. Δηλαδή αν η διαδρομή ήταν 100 μέτρα θα τα ανέβαζε όλα δέκα μέτρα. Στο σημείο αυτό αδειάζει το περιεχόμενο του τελευταίου βαρελιού μέσα στα 9 υπόλοιπα βαρέλια τα οποία και γεμίζουν, ενώ το τελευταίο βαρέλι αδειάζει τελείως.
    Στη συνέχεια μεταφέρει τα 9 γεμάτα βαρέλια κατά x/9 μέτρα. Πάλι αδειάζει το περιεχόμενο του τελευταίου για να γεμίσει τα 8 πρώτα.
    Επαναλαμβάνει αυτή τη διαδικασία, ανεβαίνοντας κάθε φορά κατά x/8, x/7, x/6 και x/5 μέτρα από την τελευταία στάση του. Σε εκείνο το σημείο θα έχει 4 γεμάτα βαρέλια, τα οποία τώρα τα ανεβάζει ένα - ένα μέχρι πάνω χωρίς άλλες μεταγγίσεις. Ο λόγος που σταματάει στο σημείο αυτό τη διαδικασία είναι γιατί δεν αδειάζει τελείως το περιεχόμενο του τελευταίου βαρελιού μέχρι την επόμενη στάση. Έτσι τελικά θα έχει ανεβάσει πετρέλαιο που αντιστοιχεί σε 3,38 γεμάτα βαρέλια. Αυτή είναι και η μέγιστη δυνατή ποσότητα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή